在數(shù)學活動課時,王倩同學出了這樣一道題:“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的兩個實數(shù)根,求x12+x22的值.”很快,張智同學便給出了如下的解答:“∵x1+x2=1,x1•x2=1,∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=-1.”
(1)你對王倩同學出的這道題及張智同學給出的解答是否有不同的看法?若有,請寫出你的見解;
(2)寫出一個你喜歡的一元二次方程,并求出
1
x1
+
1
x2
的值.
分析:(1)根據(jù)根的判別式先判斷方程是否有實數(shù)根,有實數(shù)根了再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來求所給式子的值.
(2)根據(jù)自己的喜好寫出一個方程后,再用根與系數(shù)的關(guān)系來求所給式子的值.
解答:解:(1)∵a=1,b=-1,c=1.
∴△=b2-4ac
=(-1)2-4×1×1
=-3<0.
∴方程沒有實數(shù)根,張智同學求的就是錯誤的.

(2)我選擇方程:x2-x-6=0.
∵a=1,b=-1,c=-6.
∴x1+x2=-
b
a
=1,x1•x2=
c
a
=-6.
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
1
6
點評:總結(jié):1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.
2、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
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(1)你對王倩同學出的這道題及張智同學給出的解答是否有不同的看法?若有,請寫出你的見解;
(2)寫出一個你喜歡的一元二次方程,并求出
1
x1
+
1
x2
的值.

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(1)你對王倩同學出的這道題及張智同學給出的解答是否有不同的看法?若有,請寫出你的見解;
(2)寫出一個你喜歡的一元二次方程,并求出的值.

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(1)你對王倩同學出的這道題及張智同學給出的解答是否有不同的看法?若有,請寫出你的見解;
(2)寫出一個你喜歡的一元二次方程,并求出的值.

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(2)寫出一個你喜歡的一元二次方程,并求出的值.

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