【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示﹣10,點B表示11,點C表示18.動點P從點A出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動;同時,動點Q從點C出發(fā),沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度勻速運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,P、Q兩點相遇?相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(2)在點Q出發(fā)后到達(dá)點B之前,求t為何值時,點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等;
(3)在點P向右運動的過程中,N是AP的中點,在點P到達(dá)點C之前,求2CN﹣PC的值.
【答案】(1)t=, M所對應(yīng)的數(shù)是;(2)t的值為3或;(3)28.
【解析】
(1) 根據(jù)題意, 由P、 Q兩點的路程和為28路程方程求解即可;
(2) 由題意得,t的值大于0且小于7. 分點P在點O的左邊, 點P在點O的右邊兩種情況討論即可求解;
(3) 根據(jù)中點的定義得到AN=PN=AP=t,可得CN=AC-AN=28-t, PC=28-AP=28-2t, 再代入計算即可求解.
解:(1)根據(jù)題意得2t+t=28,
解得t=,
∴AM=>10,
∴M在O的右側(cè),且OM=﹣10=,
∴當(dāng)t=時,P、Q兩點相遇,相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是;
(2)由題意得,t的值大于0且小于7.
若點P在點O的左邊,則10﹣2t=7﹣t,解得t=3.
若點P在點O的右邊,則2t﹣10=7﹣t,解得t=.
綜上所述,t的值為3或時,點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等;
(3)∵N是AP的中點,
∴AN=PN=AP=t,
∴CN=AC﹣AN=28﹣t,PC=28﹣AP=28﹣2t,
2CN﹣PC=2(28﹣t)﹣(28﹣2t)=28.
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【題目】求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方.
如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2③,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④,讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)記作,讀作“a的圈n次方”.
(1)直接寫出計算結(jié)果: _____, _________, ___________,
(2)我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,
請嘗試將有理數(shù)的除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算,歸納如下:一個非零有理數(shù)的圈 n 次方等于_____.
(3)計算 .
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【題目】如圖,蘭蘭站在河岸上的G點,看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來,此時,測得小船C的俯角是∠FDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡的坡度i=4:3,坡長AB=10米,求小船C到岸邊的距離CA的長?(參考數(shù)據(jù):=1.73,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
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【題目】已知函數(shù)(m為常數(shù)).
(1)試判斷該函數(shù)的圖象與x軸的公共點的個數(shù);
(2)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)的圖象上;
(3)若直線y=x與二次函數(shù)圖象交于A、B兩點,當(dāng)﹣4≤m≤2時,求線段AB的最大值和最小值。
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,把R△ABC繞著B點逆時針旋轉(zhuǎn),得到Rt△DBE,點E在AB上 .
(1)若∠BDA=70°,求∠BAC的度數(shù);
(2)若BC=8,AC=6,求△ABD中AD邊上的高.
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【題目】如圖,邊長為6的等邊三角形ABC中,D是AB邊上的一動點,由A向B運動(A、B不重合),F是BC延長線上的一動點,與D同時以相同的速度由C向BC延長線方向運動(與C不重合),過點D作DE⊥AC,連接DF交AC于G.
(1)當(dāng)點D運動到AB的中點時,直接寫出AE的長.
(2)當(dāng)DF⊥AB時,求AD的長.
(3)在運動過程中線段GE的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段GE的長:如果發(fā)生改變請說明理由.
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)軸上5與﹣2所對的兩點之間的距離:|5﹣(﹣2)|=7;
在數(shù)軸上﹣2與3所對的兩點之間的距離:|﹣2﹣3|=5;
在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對的兩點之間的距離:|(﹣8)﹣(﹣5)|=3
在數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是_____;
數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點之間的距離表示為_____;
數(shù)軸上表示數(shù)_____和_____的兩點之間的距離表示為|x+2|,;
(2)七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下,對式子|x+2|+|x﹣3|進(jìn)行探究:
①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)x的點在﹣2與3之間移動時,|x﹣3|+|x+2|的值總是一個固定的值為:_____.
②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,要使|x﹣3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點的數(shù)x=_____.
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【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載,形如的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構(gòu)造一個面積為的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形,得到大正方形的面積為,則該方程的正數(shù)解為.”小聰按此方法解關(guān)于的方程時,構(gòu)造出如圖2所示的圖形,已知陰影部分的面積為36,則該方程的正數(shù)解為( )
A.6B.C.D.
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【題目】問題:已知方程,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則,所以.
把代入已知方程,得.
化簡,得: .
這種利用方程根的代替求新方程的方法,我們成為“換根法”,請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程要求:把所求方程化成一般形式;
(1)已知方程,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù).
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).
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