如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長最�。�(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△ABP周長的最小值；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)E，使以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似？若存在寫出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）根據(jù)題意，得
0=a×(-1)2-4×(-1)+c
-5=a×02-4××0+c
，
解得
a=1
c=-5
，
故二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5；

（2）令y=0，得二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象與x軸
的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)C（5，0）．
由于P是對(duì)稱軸x=2上一點(diǎn)，
連接AB，由于AB=
OA2+BO2
=
26
，
要使△ABP的周長最小，只要PA+PB最�。�
由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，
則PA+PB=BP+PC=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得PA+PB的最小值為BC．
因而BC與對(duì)稱軸x=2的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，可得：
b=-5
0=5k+b
，
解得
k=1
b=-5
，
所以直線BC的解析式為y=x-5．
因此直線BC與對(duì)稱軸x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，
解得
x=2
y=-3
，
所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）．

（3）存在．
∵A（-1，0），C（5，0），
∴AC=6，
∵P（2，-3），C（5，0），
∴PC=3
2
，
∵B（0，-5），C（5，0），
∴BC=5
2
，
當(dāng)△PEC∽△ABC，
∴
EC
BC
=
PC
AC
，
∴
EC
5
2
=
3
2
6
，
解得：EC=5，
∴E（0，0）；
當(dāng)△EPC∽△ABC，
∴
EC
AC
=
PC
BC
，
∴
EC
6
=
3
2
5
2
，
解得：EC=3.6，
∴OE=5-3.6=1.4，
故E點(diǎn)坐標(biāo)為：（1.4，0），
綜上所述：以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，0），（1.4，0）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=
1
2
x2+（k+
1
2
）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且滿足（OA+OB）2=OC2+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點(diǎn)，且到x軸的距離均為1，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，問：過M、N、C三點(diǎn)的圓與直線CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，AC=1，且OC＜OA．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)銳角∠PDO的正切值是
1
2
時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，該拋物線上的一點(diǎn)E在x軸下方，當(dāng)△ADE的面積等與四邊形APCE的面積時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x，y軸上，點(diǎn)D在OA上，且CD=AD，
（1）求直線CD的解析式；
（2）求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于矩形的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在布袋中裝有兩個(gè)大小一樣，質(zhì)地相同的球，其中一個(gè)為紅色，一個(gè)為白色、模擬“摸出一個(gè)球是白球”的機(jī)會(huì)，可以用下列哪種替代物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（　�。�
A．“拋擲一枚普通骰子出現(xiàn)1點(diǎn)朝上”的機(jī)會(huì)
B．“拋擲一枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋面朝上”的機(jī)會(huì)
C．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上”的機(jī)會(huì)
D．“拋擲一枚普通圖釘出現(xiàn)針尖觸地”的機(jī)會(huì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______（要求寫出自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x-2）2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，連接BP并延長交y軸于點(diǎn)D．
（1）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點(diǎn)E（0，b）在線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上，將△BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個(gè)新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí)，重疊部分的面積最大寫出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），直線y=kx-k2（k為常數(shù)，且k＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=ax2有唯一公共點(diǎn)B，點(diǎn)B在x軸上的正投影為點(diǎn)E，已知點(diǎn)D（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使經(jīng)過D，O，E三點(diǎn)的圓與拋物線的交點(diǎn)恰好為B？若存在，請(qǐng)求出時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖（2），連接CE，已知點(diǎn)F（0，1），直線FA與CE相交于點(diǎn)M，不論k取何值，在①∠EAM=∠ECA，②∠EAM=∠ACF兩個(gè)等式中有一個(gè)恒成立．請(qǐng)判斷哪一個(gè)恒成立，并證明這個(gè)成立的結(jié)論．

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