Question

（2006•安徽）如圖，已知邊長為2cm的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F(xiàn)₁分別為所在各邊的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的總面積S．

Answer 1

【答案】分析：要求陰影部分的面積，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)6個(gè)陰影部分全等，只需求得一個(gè)陰影部分的面積．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)該三角形是邊長為1的120°的等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)即可求解．
解答：解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形．
∴∠B=120°．
又∵點(diǎn)A₁，B₁分別為AB，BC邊的中點(diǎn)．
∴BA₁=BB₁=1cm，∠BA₁B₁=30°．
過點(diǎn)B作BM⊥A₁B₁，垂足為M，
∴BM=BA₁，A₁B₁=2A₁M．
又∵BA₁=1cm，
∴BM=cm，
由勾股定理得：A₁M==，
A₁B₁=2A₁M=cm．
∴S_△BA1B1=（cm²）．
同理：S_△DC1D1=S_△FE1F1=（cm²）
故陰影部分的總面積S=3×（cm²）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是熟悉正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)．