Question

【題目】跳繩是大家喜聞樂(lè)見(jiàn)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，集體跳繩時(shí)，需要兩人同頻甩動(dòng)繩子，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖，兩人拿繩子的手之間的距離為，離地面的高度為，以小明的手所在位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)身高為的小紅站在繩子的正下方，且距小明拿繩子手的右側(cè)處時(shí)，繩子剛好通過(guò)小紅的頭頂，求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的表達(dá)式；

（2）若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處時(shí)，繩子能碰到小麗的頭嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

③設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為，為保證繩子不碰到小麗的頭頂，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：取3.16）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①繩子能碰到小麗的頭，見(jiàn)解析；②

【解析】

（1）因?yàn)閽佄锞�過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿繩子的手的坐標(biāo)（4，0），以及小紅頭頂坐標(biāo)（1，1.5-1）代入，得到三元一次方程組，解方程組便可；
（2）①由自變量的值求出函數(shù)值，再比較便可；
②由y=0.65時(shí)求出其自變量的值，便可確定d的取值范圍．

（1）設(shè)拋物線的解析式為：，

∵，

∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

∴，

解得，，

∴繩子對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為：；

（2）①繩子能碰到小麗的頭.理由如下：

∵小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處，

∴小麗距原點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴繩子能碰到小麗的頭；

②∵，

∴當(dāng)時(shí)，

即，

解得，

∵取3.16，

∴，，

∴，，

∴，