【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,C的中點,延長AD,BC交于點P,連結(jié)AC

1)求證:ABAP

2)若AB10,DP2

①求線段CP的長;

②過點DDEAB于點E,交AC于點F,求ADF的面積.

【答案】1)見解析;(2)①PC;②SADF

【解析】

1)利用等角對等邊證明即可;

2)①利用勾股定理分別求出BD,PB,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題;

②作FHADH,首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AEDE,再證明AE=AH,設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可.

1)證明:∵,

∴∠BAC=∠CAP

AB是直徑,

∴∠ACB=∠ACP90°,

∵∠ABC+BAC90°,∠P+CAP90°,

∴∠ABC=∠P,

ABAP

2

①解:連接BD

AB是直徑,

∴∠ADB=∠BDP90°,

ABAP10,DP2,

AD1028,

BD6,

PB2

ABAP,ACBP,

BCPCPB

PC

②解:作FHADH

DEAB,

∴∠AED=∠ADB90°,

∵∠DAE=∠BAD,

∴△ADE∽△ABD,

,

,

AE,DE,

∵∠FEA=∠FEH,FEAE,FHAH,

FHFE,∠AEF=∠AHF90°,

AFAF,

RtAFERtAFHHL),

AHAE,DHADAH,設(shè)FHEFx

RtFHD中,則有(x2x2+2,

解得x,

SADFADFH×8×

故答案為①PC;②SADF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=,EAD邊上的一點(E與點A和點D不重合),BE的垂直平分線交AB于點M,交DC于點N.

(1)證明:MN = BE.

(2)設(shè)AE=,四邊形ADNM的面積為S,寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)AE為何值時,四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?

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【題目】已知點Ax1,y1)、Bx2,y2)在二次函數(shù)yx2mxn的圖像上,當(dāng)x11、x23時,y1y2

1)若Pa,b1),Q3b2)是函數(shù)圖象上的兩點,b1b2,則實數(shù)a的取值范圍是(

Aa1 Ba3 Ca1a3 D1a3

2)若拋物線與x軸只有一個公共點,求二次函數(shù)的表達式.

3)若對于任意實數(shù)x1x2都有y1y2≥2,則n的范圍是

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【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160花卉的平均每盆利潤是19,調(diào)研發(fā)現(xiàn):

①盆景每增加1盆景的平均每盆利潤減少2;每減少1,盆景的平均每盆利潤增加2;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100,設(shè)培植的盆景比第一期增加x,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位元)

(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;

(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,扇形ABC的圓心角為90°,半徑為6,將扇形ABCA點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE,點B、C的對應(yīng)點分別為點D、E,若點D剛好落在上,則陰影部分的面積為_____

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【題目】今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城,全面推行中小學(xué)校社會主義核心價值觀進課堂.某校對全校學(xué)生進行了檢測評價,檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)(不合格)四個等級.并隨機抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理,制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次隨機抽取的樣本容量為__________;

2)統(tǒng)計表中_________,_________

3)若該校共有學(xué)生5000人,請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達到(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖1,在紙片中, ,學(xué)習(xí)小組進行如下操作:、如圖2,沿折疊使點落在延長線上的點處,點.上一點,如圖3,將圖2展平后,再沿折疊使點落在點處,點分別在邊上,將圖3展平得到圖4,連接,請在圖4中解決下列問題:

1)判斷四邊形的形狀, 并證明你的結(jié)論;

2)若,求四邊形的周長.

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【題目】如圖,已知拋物線軸交于點、,頂點為M

1)求拋物線的解析式和點M的坐標(biāo);

2)點E是拋物線段BC上的一個動點,設(shè)的面積為S,求出S的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo);

3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以AP、C為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:

①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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