Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，點(diǎn)P在邊AC上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以同樣的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為（ ）

A.2sB.4sC.2s或4sD.2s或4.5s

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)時(shí)間和速度確定兩動(dòng)點(diǎn)P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根據(jù)直角三角形30度的性質(zhì)得AB的長，分兩種情況：當(dāng)∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根據(jù)AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得結(jié)論．

解：由題意得：AP＝BQ＝t，

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝60°，

∴AC＝3，

∴AB＝2AC＝6，

∴當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，如圖1，∠AQP＝30°，

∴AQ＝2AP，

∴6﹣t＝2t，

t＝2；

②當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，如圖2，

當(dāng)0＜t≤3時(shí)，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，

t＝4（不符合題意），

當(dāng)t＞3時(shí)，P與C重合，則AQ＝＝6﹣t，

t＝4.5，

綜上，t的值為2s或4.5s；

故選：D．