Question

整數(shù)a使得關于x，y的方程組

x-2y=3a-b xy=b2-2a2+3b+4

對于每一個實數(shù)b總有實數(shù)解，求整數(shù)a的值．

Answer 1

由第一個方程得：x=2y+3a-b，然后把x代入第二個方程得關于y的方程：2y²+（3a-b）y-（b²-2a²+3b+4）=0，
則根據題意得△≥0，即△=（3a-b）²+4×2（b²-2a²+3b+4）≥0，
∴9b²+6b（4-a）+（32-7a²）≥0，由于b取每一個實數(shù)都成立，把它理解為函數(shù)z=9b²+6b（4-a）+（32-7a²）的圖象不在橫軸的下方，而開口向上，所以滿足△≤0，即△=36（4-a）²-4×9（32-7a²）≤0，整理得a²-a-2≤0，
∴（a-2）（a+1）≤0，
所以-1≤a≤2，
則整數(shù)a的值為-1，0，1，2．