Question

【題目】如圖8,四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是: A(0,0)，B(3,4),C(15,10),D( 15,0).

(1)填空:AB=____________，直線BC的表達(dá)式為____________;

(2)若AE//BC且交直線CD 于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段AE 上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP等于多少時(shí)，直線BP恰好平分∠ABC? 并請(qǐng)你說明理由.

(3)請(qǐng)你求出(2) 中BP剛好平分∠ABC時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）5，（2）當(dāng)AP=5時(shí)，直線BP恰好平分∠ABC，理由見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由兩點(diǎn)間距離公式可求得AB的長(zhǎng)，用待定系數(shù)法可求得BC的解析式；

（2）由等邊對(duì)等角及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證；

（3）由兩直線平行，k值相等可求得直線AE的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由勾股定理即可得解.

試題解析：（1）由兩點(diǎn)間距離公式得AB==5，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則，解得，

∴直線BC的解析式為；

(2)當(dāng)AP=5時(shí)，直線BP恰好平分∠ABC，

理由：∵AB=AP=5

∴∠OBP=∠OPB

又∵AE//BC

∴∠OPB=∠CBP

∴∠OBP=∠CBP

∴BP平分∠ABC

(3)∵AE//BC，

，

，

設(shè)，

，

，

，

.