Question

某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷(xiāo)得知：這種服裝每天的銷(xiāo)售量t（件），與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204
（1）寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是指所賣(mài)出服裝的銷(xiāo)售價(jià)與購(gòu)進(jìn)價(jià)的差）；
（2）通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最為合適；最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？

Answer 1

解：（1）由題意，銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為
y=（x-42）（-3x+204），
即y=-3x²+330x-8568．
故商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x²+330x-8568；
（2）配方，得y=-3（x-55）²+507．
故當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)，每天最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為507元．
分析：（1）商場(chǎng)的利潤(rùn)是由每件商品的利潤(rùn)乘每天的銷(xiāo)售的數(shù)量所決定．在這個(gè)問(wèn)題中，每件服裝的利潤(rùn)為（x-42），而銷(xiāo)售的件數(shù)是（-3x+204），由銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量，那么就能得到一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．
（2）要求銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．