【題目】關(guān)公,作為運(yùn)城乃至山西的一張名片,吸引了來(lái)自世界各地的游客,在運(yùn)城西南公里的常平村(關(guān)公故鄉(xiāng))南山上,有一尊巨型關(guān)公銅像,高米,象征關(guān)公享年歲,底座的高度也有一定寓意.有一位游客,對(duì)此產(chǎn)生了興趣,想測(cè)量它的高度,由于游客無(wú)法直接到達(dá)銅像底部,因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來(lái)測(cè)量它的高度.如圖,代表底座的高,坡頂與底座底部處在同一水平面上,該游客在斜坡底處測(cè)得該底座頂端的仰角為,然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測(cè)得該底座頂端的仰角為.求:
坡頂到地面的距離;
求底座的高度(結(jié)果精確到米).
(參考數(shù)據(jù):,
【答案】(1)坡頂到地面的距離為米;(2)底座的高度約為米.
【解析】
(1)如圖所示作出輔助線,根據(jù)斜坡AP的坡度,設(shè)出未知數(shù),由勾股定理求出AP,再列出方程解答即可;
(2)作出輔助線,證明四邊形是矩形,得出∠BPD=45°,設(shè),表示出AC,再利用BC、AC表示出tan76°,列出方程求解即可.
(1)過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),
斜坡的坡度為
設(shè),則,由勾股定理,得,
,解得k=2
,
答:坡頂到地面的距離為米.
(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn),
,
,
四邊形是矩形,,,
,
∴,
由(1)知,
設(shè),則,
,
在中,,即,
解得米,
答:底座的高度約為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點(diǎn)為E,邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE;
(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置,連接,則的長(zhǎng)為( )
A.2B.C.D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點(diǎn)為的中點(diǎn),交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫(huà)出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且相似比為2;
(2)△A1B1C1的面積是 平方單位.
(3)點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),則在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
概念理解:將△ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為 θ(0°≤θ≤90°),并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 n 倍,得到△AB′C′,如圖,我們將這種變換記為[θ,n],: .
問(wèn)題解決:(2)如圖,在△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC 作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn) B,C,C′在同一直線上,且四邊形 ABB′C′為矩形,求 θ 和 n 的值.
拓廣探索:(3)在△ABC 中,∠BAC=45°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC作變換 得到△AB′C′,則四邊形 ABB′C′為正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=90°,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON,垂足為點(diǎn)B,AB=3厘米,OB=4厘米,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng),EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1秒時(shí),△EOF與△ABO是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不論t取何值時(shí),總有EF⊥OA.為什么?
(3)連接AF,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得S△AEF=S四邊形AEOF?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,),以原點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(,﹣1)
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