【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點P是直線EF、GH之間任意一點,連接PE、PF、PG、PH,則PEF和PGH的面積和等于.
【答案】7
【解析】解:∵在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=1,
∴AE=AB-BE=4-1=3,
CH=CD-DH=4-1=3,
∴AE=CH,
在△AEF與△CGH中,
∴△AEF≌△CHG(SAS),
∴EF=GH,
連接EG,F(xiàn)H,同理可得,△BGE≌△DFH,
∴EG=FH,
∴四邊形EGHF是平行四邊形,
∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離,
∴△PEF和△PGH的面積和= ×平行四邊形EGHF的面積,
平行四邊形EGHF的面積
=4×6- ×2×3- ×1×(6-2)- ×2×3- ×1×(6-2)
=24-3-2-3-2,
=14,
∴△PEF和△PGH的面積和= ×14=7.
故答案為7.
由已知條件易證明△AEF≌△CHG和△BGE≌△DFH,即可得四邊形EGHF是平行四邊形,則EF//GH可知△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離,從而可得△PEF和△PGH的面積和= ×平行四邊形EGHF的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元.
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元. 則有哪幾種購車方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線AC于M,連接BM,且AH=3.
(1)求證:DM=BM;
(2)求MH的長;
(3)如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設△PMB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(4)在(3)的條件下,當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的 t值,使∠MPB與∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3(a>0)和y2=a(x+1)2﹣1(a>0)的頂點分別為M、N,與y軸分別交于E、F.
(1)①函數(shù)y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3(a>0)的最大值是;
②當y1、y2的值都隨x的增大而增大時,自變量x的取值范圍是;
(2)當EF=MN時,求a值,并判斷四邊形EMFN是何種特殊的四邊形;
(3)若y2=a(x+1)2﹣1(a>0)的圖象與x軸的右交點為A(m,0),當△AMN為等腰三角形時,求方程a(x+1)2﹣1=0的解.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下表:
與標準質量的差值 | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)這批樣品的平均質量比標準質量多還是少?多或少幾克?
(2)若每袋標準質量為450克,則抽樣檢測的總質量是多少?
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【題目】在ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點C,D作BA,BC的平行線交于點E,且DE交AC于點O,連接AE.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法: ①abc<0;
②2a﹣b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣5,y1),( ,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2 .
其中說法正確的是( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
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【題目】如圖,已知斜坡AB長為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺DE的長;(結果保留根號)
(2)一座建筑物GH距離A處36米遠(即AG為36米),小明在D處測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點C和D,在直線CD上有一點P.
(1)如果P點在C、D之間運動時,問∠PAC,∠APB,∠PBD有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.
(2)若點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系又是如何?
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