Question

如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=(k ＞ 0)的圖像經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE.

（1）       連接OE，若△EOA的面積為2，則k=       ；

（2）       連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；

（3）       是否存在點D，使得點B關于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

(1)k=4

(2)連接AC，如右圖，設D(x,5),E(3,),則BD=3－x，BE=5－，

 =，

∴

∴DE ∥ AC．

(3)假設存在點D滿足條件．設D(x,5)，E(3,),則CD=x，

BD=3－x，BE=5－，AE=．

作EF ⊥ OC，垂足為F，如下圖

易證△B'CD ∽ △EFB'，

∴，即，

∴B'F=，

∴OB'= B'F＋OF= B'F＋AE=＋=

∴CB'=OC－OB'=5－

在Rt△B'CD中，CB'=5－，CD=x，B'D= BD=3－x

由勾股定理得，CB'²＋CD²= B'D²

(5－)²＋x²=(3－x)²

解這個方程得，x₁=1.5(舍去)，x₂=0.96

∴滿足條件的點D存在，D的坐標為D(0.96，5)．