【題目】在四邊形中,,,,上一點(diǎn),延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且

1)試說(shuō)明:

2)在圖中,若點(diǎn)上,且,試猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明所歸納結(jié)論.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2,證明見(jiàn)解析

【解析】

1)通過(guò)角的計(jì)算得出∠C=DBF,結(jié)合CD=BD、CE=BF即可證出△CDE≌△BDFSAS),由此即可得出DE=DF;
2)連接AD,結(jié)合AC=AB、DC=DB即可證出△ABD≌△ACDSSS),由此即可得出∠BDA=CDA=60°,再根據(jù)∠EDG=60°即可得出∠CDE=ADG,∠ADE=BDG,由(1)可知△CDE≌△BDF,進(jìn)而得知∠CDE=BDF,根據(jù)角的計(jì)算即可得出∠EDG=FDG,結(jié)合DE=DF即可證出△DEG≌△DFGSAS),即得出EG=FG,由相等的邊與邊之間的關(guān)系即可證出CE+BG=EG

1)∵∠CAB+C+CDB+ABD=360°,∠CAB=60°,∠CDB=120°
∴∠C+ABD=360°-60°-120°=180°,
又∵∠DBF+ABD=180°,
∴∠C=DBF
在△CDE和△BDF中,

,

∴△CDE≌△BDF(SAS)
DE=DF;

2)如圖,連接AD,


猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為:CE+BG=EG
證明:在△ABD和△ACD中,

,

∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BDA=CDA=CDB=,
又∵∠EDG=60°
∴∠CDE=ADG,∠ADE=BDG
由(1),可得△CDE≌△BDF
∴∠CDE=BDF,
∴∠BDG+BDF=60°,
即∠FDG=60°,
∴∠EDG=FDG,
在△DEG和△DFG中,

,

∴△DEG≌△DFG,
EG=FG
又∵CE=BF,FG=BF+BG
CE+BG=EG

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,、、三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,是等邊三角形,、分別為的中點(diǎn).

求證:(1;

2是等邊三角形.

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【題目】如圖,點(diǎn)上,點(diǎn)上,連接,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)平分于點(diǎn),且

1)求證:;

2)若,求的度數(shù).

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【題目】一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為,內(nèi)切圓半徑為,則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知關(guān)于x的方程

(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為,另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC

(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;

(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=,求線(xiàn)段CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖 1,在等腰△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) D,E 分別為 BC,AB 的中點(diǎn),連接 AD.在線(xiàn)段 AD 上任取一點(diǎn) P,連接 PB,PE.若 BC=4,AD=6,設(shè) PD=x(當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí),x 的值為 0),PB+PE=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算,得到了 x 與 y 的幾組值,如下表:

x

0

1

2

3

4

5

6

y

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖 2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(3)求函數(shù) y 的最小值(保留一位小數(shù)),此時(shí)點(diǎn) P 在圖 1 中的什么位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,ABCD,添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是( )

A.ABCDB.OBOD

C.BCD+ADC180°D.ADBC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線(xiàn)y=-x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.

(1)求n的值和D點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求四邊形ABCD的面積.

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