【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.

(1)把這個(gè)二次函數(shù)化成y=a(x﹣h)2+k的形式;

(2)寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(4)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

(5)觀察圖象并寫出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍.

(6)觀察圖象并寫出當(dāng)x為何值時(shí),y>0.

【答案】(1)y=(x﹣2)2﹣1;(2)對(duì)稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);(3)(1,0)(3,0);(4)見解析;(5)當(dāng)y隨x增大而減小時(shí)x≤2;(6)當(dāng)x<1或x>3時(shí),y>0.

【解析】

試題分析:(1)利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù),再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

(2)根據(jù)(1)中的二次函數(shù)解析式直接寫出答案;

(3)將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程即可得到答案;

(4)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo),拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖象;

(5)(6)根據(jù)圖象寫出x的取值范圍.

解:(1)y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,則該拋物線解析式是y=(x﹣2)2﹣1;

(2)由(1)知,該拋物線解析式為:y=(x﹣2)2﹣1,

所以對(duì)稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);

(3)二次函數(shù)y=x2﹣4x+3=(x﹣1)(x﹣3),

二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是:(1,0)(3,0);

(4)其圖象如圖所示:

(5)由圖象知,當(dāng)y隨x增大而減小時(shí)x≤2;

(6)由圖象知,當(dāng)x<1或x>3時(shí),y>0.

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