Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：
（1）在第n個(gè)圖中，共有

 

塊白色瓷磚，共有

 

塊黑色瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；
（2）若鋪設(shè)這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，通過計(jì)算求此時(shí)n的值；
（3）是否存在n，使得黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？說明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形的白瓷磚的每行是（n+1）個(gè)，每列是n個(gè)，即可表示白瓷磚，用減法可以表示出黑瓷磚；
（2）根據(jù)總瓷磚數(shù)列方程求解；
（3）根據(jù)黑、白瓷磚數(shù)相等列方程求解．

解答：解：（1）白瓷磚：n（n+1）．
黑瓷磚：（n+3）（n+2）-n（n+1）=4n+6；

（2）n（n+1）+4n+6=506．
解得n₁=20，n₂=-25（不合題意，舍去）．
所以n的值為20；

（3）由題意得n（n+1）=4n+6，
n=

3± 33

2

．
因?yàn)椴皇钦�整�?shù)，
所以不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．

點(diǎn)評(píng)：此題要結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律能夠列方程求解．