Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（ ）
A.8S
B.9S
C.10S
D.11S

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S△DEF：S△BCF=（ ）2 ，
又∵E是AD中點，
∴DE= AD= BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∴S△BCF=4S，
又∵DF：BF=1：2，
∴S△DCF=2S，
∴SABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12S．
∴四邊形ABCE的面積=9S，
故選B．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．