【題目】如圖，拋物線y=x22x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A. B.C的坐標(biāo)；

(2)判斷以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并說明理由；

(3)點(diǎn)M(m，0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A.B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM.如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長.

【答案】(1) A(-3，0)，B(1，0)；（2）直角三角形；理由見解析；（3）矩形PMNQ的周長.

【解析】

（1）通過解析式即可求出C的坐標(biāo)，然后令y=0解出方程得解，即可求出A、B的坐標(biāo)

（2）分求出三角形三邊，會(huì)發(fā)現(xiàn)其滿足勾股定理，所以是直角三角形

（3）根據(jù)拋物線可以得出對(duì)稱軸，之后用m表示出PM以及MN的長度，之后便可求周長

(1)由拋物線可知，C(0，3)

令y=0，則

解得：或

∴A(-3，0)，B(1，0)

（2）直角三角形

由拋物線可知，對(duì)稱軸，且點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1, 4）

又因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為(-3，0)，(1，0) ，(0，3)

故根據(jù)勾股定理得：；；

所以

所以三角形是直角三角形

（3）由拋物線可知，對(duì)稱軸

∵M(m，0)

∴，

∴矩形PMNQ的周長=2(PM+MN)=

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，P為CD邊上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作BP的垂線交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F.

（1）判斷線段DE、CF、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若，，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，是由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)()得到的，連接，相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長.

（3）若順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，猜想四邊形是菱形嗎？若是，請(qǐng)寫出證明過程；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，那么（1）經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積為4cm2?

（2）并通過計(jì)算回答△PBQ的面積能否達(dá)到8cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將拋物線y=x2+2x+8的圖象x軸上方的部分沿x軸折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象(實(shí)線部分)；點(diǎn)P(a，ka-1)在該函數(shù)上，若這樣的點(diǎn)P恰好有3個(gè)，則k的值為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）AM= ，AP= ．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，求t的值

（3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時(shí)刻t，

①使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

②使四邊形AQMK為正方形，求 出AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b與反比例函數(shù)y2 ＝圖象在第一、第三象限分別交于A（3，4），B（a，－2）兩點(diǎn)，直線AB與y軸，x軸分別交于C，D兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）比較線段AD、BC大小，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(3，0)，則下列說法正確的是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上沿某一方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，且DE=DF，當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，線段EF的中點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程為_____.

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