Question

如圖所示，五星形ABCDE，求證：∠A十∠B＋∠C＋∠D十∠E＝

Answer 1

答案：
解析：

證法1：在△ABI中，∠A＋∠B＋∠AIB＝，又因?yàn)椤螦IB＝∠C＋∠CJI＝∠C＋∠D＋∠E，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ 　　證法2：在△AFJ中，∠A＋∠AFJ＋∠AJF＝，又因?yàn)椤螦FJ＝∠B＋∠C，∠AJF＝∠D＋∠E，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝. 　　證法3：連接BE (如圖)，在△ABE中，∠A＋∠ABE＋∠AEB＝，即∠A＋∠ABC＋∠HBE＋∠HEB＋∠AEH＝.又因?yàn)椤螲BE＋∠HEB＝－∠BHE＝∠BHG，而∠BHG＝∠D＋∠C，從而有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ 　　解題指導(dǎo)：待證式是五個(gè)角的和為，即它們的和恰好等于一個(gè)三角形的內(nèi)角和．因而應(yīng)設(shè)法將這五個(gè)角與某一個(gè)三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來(lái)．