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若
x
y+z
=
y
z+x
=
z
y+x
=k，則k=______．
x+y+z=0時，y+z=-x，
∴k=
x
-x
=-1，
x+y+z≠0時，k=
x
y+z
=
y
z+x
=
z
y+x
=
x+y+z
2(x+y+z)
=
1
2
，
綜上所述k=
1
2
或-1．
故答案為：
1
2
或-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線，要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項，請你添加一個適當的條件：______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內．[]
①數形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是△ABC的角平分線，⊙O過點A且和BC相切于點D，和AB、AC分別交于點E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，則AF的長為（　�。�
A．
1+
5
2
a		B．
1+
3
2
a		C．
1+
5
2
b		D．
1+
3
2
b

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：已知
OA
OD
=
OC
OB
，∠A=63°，∠AOC=61°，則∠B=（　�。�
A．63°B．61°C．59°D．56°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．
（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的長；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，若CD=2，AB=5，則S△BOC：S△ADC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，DE∥BC，DE與AB相交于D，與AC相交于E，若AC=8，EC=3，DB=4，則AD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度ⅰ﹦3﹕4（ⅰ﹦
BF
CF
），路基高BF﹦3米，底CD寬為18米，求路基頂AB的寬．

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