Question

19、對于一元二次方程x²+bx+c=0，下列說法正確的序號是

①②④

．（多填或錯填得0分，少填酌情給分）
①當c=0時，則方程必有一根為零；
②當c＜0時，則方程必有兩個不相等的實數根；
③當c＞0，b=0時，則方程兩根互為相反數；
④當c＞0，b＞0，b²＞4c時，則方程的兩根必為負數

Answer 1

分析：本題可根據根與系數的關系，寫出每種情況分別進行分析，從而得到結果．

解答：解：①當c=0時，方程為x²+bx=0，解得x=0或-b，故方程必有一根為零，所以正確；
②當c＜0時，△=b²-4c＞0恒成立，故方程必有兩個不相等的實數根，所以正確；
③當c＞0，b=0時，x²+c=0，此時方程無根，故錯誤；
④當c＞0，b＞0，b²＞4c時，兩根之和小于0，兩根之積大于0，故兩根同號且為負，故正確；
故答案為①②④．

點評：本題主要考查根與系數的關系和根的判別式的綜合運用，應多加練習．