Question

如圖，將一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF．
（1）連接EB，求證：四邊形EBFD是菱形；
（2）若AB=3，BC=9，求重疊部分三角形DEF的面積．

Answer 1

分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3，BE=DE，BF=DF，進而利用等腰三角形的性質(zhì)得出三條邊相等即可；
（2）利用勾股定理得出AE的長，進而得出DE的長，再利用三角形面積公式求出即可．

解答：（1）證明：連接BE，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵將一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，
∴∠2=∠3，BE=DE，BF=DF，
∴∠1=∠3，
∴ED=DF=DE=BF，
∴四邊形EBFD是菱形；

（2）解：設(shè)AE=x，則DE=BE=9-x，
在Rt△ABE中，AE²+AB²=BE²，
∴x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
∴DE=9-4=5，
∴重疊部分三角形DEF的面積為：

1

2

×3×5=7.5．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和菱形的判定等知識，根據(jù)已知得出BE=DE是解題關(guān)鍵．