【題目】如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)預(yù)測(cè)量一島嶼兩端A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ）

【答案】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四邊形ABFE為矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米．

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE= = = （米）．

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．

∴DF= = =100（米）．

∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣ ≈600﹣ ×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．

答：島嶼兩端A、B的距離為542.3米


【解析】首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長(zhǎng)，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于方向角問題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 第24天的銷售量為200件 B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元

C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D. 第30天的日銷售利潤(rùn)是750元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．解答下列各題：

（1）判斷下列各式的符號(hào)（填“＞”或“＜”）

a﹣b　 　0，b﹣c　 　0，c﹣a　 　0，b+c　 　0

（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=2，BC=4，那么線段MN的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售一種夾克和襯衣，夾克每件定價(jià)100元，襯衣每件定價(jià)50元，商場(chǎng)在開展促銷活動(dòng)期間，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案。

方案一：買一件夾克送一件襯衣

方案二：夾克和襯衣均按定價(jià)的80%付款

現(xiàn)有顧客要到該商場(chǎng)購(gòu)買夾克30件，襯衣x件（x>30）

（1）若用方案一購(gòu)買夾克需付款 元，襯衣需付款（用含x的式子表示） 元，共需付款 元。

若用方案二購(gòu)買夾克需付款 元，襯衣需付款（用含x的式子表示） 元，共需付款 元。

（2）通過計(jì)算說明，購(gòu)買襯衣多少件時(shí)，兩種方案付款一樣多？

（3）當(dāng)x=40時(shí)，哪種方案更省錢？請(qǐng)說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四邊形AECF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AM∥BN，BC是∠ABN的平分線.

（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為O，AD與BN交于點(diǎn)D. （要求：用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）求證：AC=BD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB= ，AC=5，tanA=2，D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BPD沿PD折疊，折疊后的三角形與△PBC的重合部分面積恰好等于△BPD面積的一半，則AP的長(zhǎng)為 ．

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