Question

我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，求它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)？

Answer 1

分析：順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線的一半，問(wèn)題得解．

解答：解：∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=

1

2

DB，
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥AC．
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵EH=

1

2

DB=3cm，EF=

1

2

AC=4cm．
∴HF=

EH2+EF2

=5cm．
答：它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線的一半以及勾股定理的運(yùn)用．