(6分)如圖,△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的邊FE也在直線上,邊DF與邊AC重合,且DF=EF.
(1)在圖(1)中,請(qǐng)你通過觀察、思考,猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(不要求證明)
(2)將△DEF沿直線向左平移到圖(2)的位置時(shí),DE交AC于點(diǎn)G,連結(jié)AE,BG.猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉(zhuǎn)重合?請(qǐng)證明你的猜想.
解:(6分)(1)AB="AE, " AB⊥AE……………………2分
(2)將△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合(或?qū)ⅰ鰽CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG重合),理由如下:……………………3分
∵AC⊥BC,DF⊥EF,B、F、C、E共線,∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC,DF=EF,∴∠DFE=∠D=45°,
在△CEG中,∵∠ACE=90°,∴∠CGE=∠DEF=90°,
∴CG=CE,……………………4分
在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△AC(SAS)……………………5分
∴將△BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合(或?qū)ⅰ鰽CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG重合)……………………6分
解析
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