Question

某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇．若購(gòu)進(jìn)3臺(tái)空調(diào)和5臺(tái)電風(fēng)扇需要資金6150元，若購(gòu)進(jìn)6臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇需要資金13800元．
（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別是多少元？
（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷(xiāo)售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3500元．試問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3臺(tái)空調(diào)和5臺(tái)電風(fēng)扇需要資金6150元，若購(gòu)進(jìn)6臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇需要資金13800元可列方程組求解．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇（70-a）臺(tái)，根據(jù)可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元和銷(xiāo)售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷(xiāo)售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3500元可列出不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別是x元和y元，

3x+5y=6150 6x+20y=13800

，

x=1800 y=150

．
掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別是1800元和150元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇（70-a）臺(tái)，

1800a+150(70-a)≤30000 200a+30(70-a)≥3500

，
8

4

17

≤a≤11

9

11

．
購(gòu)貨方案有：購(gòu)進(jìn)空調(diào)9臺(tái)，風(fēng)扇61臺(tái)．
空調(diào)10臺(tái)，風(fēng)扇60臺(tái)．
空調(diào)11臺(tái)，風(fēng)扇59臺(tái)．
空調(diào)獲得的利潤(rùn)大，所以空調(diào)越多時(shí)，獲利越多．
利潤(rùn)為：200×11+59×30=3970（元）．
當(dāng)購(gòu)進(jìn)空調(diào)11臺(tái)，風(fēng)扇59臺(tái)時(shí)獲利最大為3970元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，第一問(wèn)以錢(qián)數(shù)做為等量關(guān)系列出方程組，第二問(wèn)以購(gòu)進(jìn)款和利潤(rùn)做為不等量關(guān)系列不等式組求解．