已知：AE是△ABC的外接圓的直徑，AD是△ABC的高
（1）求證：AC•AB=AE•AD；
（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直徑AE．
（1）證明：連接BE．
∵AE是直徑，AD⊥BC，
∴∠ABE=90°=∠ADC．
又∵∠E=∠C（同弧所對的圓周角相等），
∴△ABE∽△ADC．
∴
AC
AE
=
AD
AB
，
∴AC•AB=AE•AD．

（2）∵AD=6，BD=8，CD=3，
∴AB=10，AC=3
5
．
∴10×3
5
=6×AE，
∴AE=5
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C、D為⊙O上的點，且
AB
=
BC
=
CD
．若∠COD=40°，則∠ADO=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，一條弦所對的圓心角是100°，則該弦所對的圓周角是______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于點A，B，經(jīng)過點A的直線分別交兩圓于點C，D，經(jīng)過點B的直線分別交兩圓于點E，F(xiàn)，且EF∥CD．求證：CE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關系？寫出結論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　�。�
A．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角
B．相等的圓心角所對的弧相等
C．扇形的面積公式為：s=
nπR2
360
D．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點E，AD=CB．求證：AE=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100°，則∠DAB的度數(shù)為（　�。�
A．50°B．80°C．100°D．130°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形OABC內(nèi)接于扇形MON，當CN=CO時，∠NMB的度數(shù)是______．

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