【題目】一副三角板（△ABC與△DEF）如圖放置，點D在AB邊上滑動，DE交AC于點G，DF交BC于點H，且在滑動過程中始終保持DG＝DH，若AC＝2，則△BDH面積的最大值是（ ）

A.3B.3C.D.

【答案】C

【解析】

解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，證得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，設(shè)AD=x，則BD=2x，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△BDHBDADx(2x)(x)2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．

如圖，作HM⊥AB于M．

∵AC=2，∠B=30°，

∴AB=2，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADG+∠MDH=90°．

∵∠ADG+∠AGD=90°，

∴∠AGD=∠MDH．

∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，

∴△ADG≌△MHD(AAS)，

∴AD=HM，

設(shè)AD=x，則HM=x，BD=2x，

∴S△BDHBDADx(2x)(x)2，

∴△BDH面積的最大值是．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點，其中,.該拋物線與軸交于點,與軸交于另一點.

(1)求的值及該拋物線的解析式;

(2)如圖2.若點為線段上的一動點(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時點的坐標(biāo).

(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，并經(jīng)過點，已知點坐標(biāo)是，點坐標(biāo)是．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及點的坐標(biāo)；

（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點，使得的周長最��？若點存在，求出點的坐標(biāo)，若點不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進(jìn)機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元，三年后如果備件多余，每個以元（）回收．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：

記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．

（1）以100臺機器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計不超過19的概率；

（2）以這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為決策依據(jù)，在與之中選其一，當(dāng)為何值時，選比較劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為 個.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們形狀、大小完全相同．小明從盒子里隨機取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點P的橫坐標(biāo)x，放回然后再隨機取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點P的縱坐標(biāo)y．

（1）畫樹狀圖或列表，寫出點P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求出點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線BC及直線BC外一點P．

求作：直線PE，使得PE∥BC．

作法：如圖2．

①在直線BC上取一點A，連接PA；

②作∠PAC的平分線AD；

③以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AD于點E；

④作直線PE．

所以直線PE就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵AD平分∠PAC，

∴∠PAD＝∠CAD．

∵PA＝PE，

∴∠PAD＝　 　，

∴∠PEA＝　 　，

∴PE∥BC．（　 　）（填推理依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的一個頂點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，頂點A，C分別在y軸和x軸上，P為邊OC上的一個動點，且PQ⊥BP，PQ=BP，當(dāng)點P從點C運動到點O時，可知點Q始終在某函數(shù)圖象上運動，則其函數(shù)圖象是（ ）

A.線段B.圓弧

C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)．

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