Question

【題目】要使關(guān)于x的方程 的一根在—1和0之間，另一根在2和3之間，試求整數(shù)a的值。

Answer 1

【答案】解：令f（x）=ax2－(a+1)x－4，
∵ f（x）=0在（－1，0）之間有一根，
∴ f（－1）·f（0）=（2a－3）·（－4）<0, ①
∵ f（x）=0在（2，3）之間有一根，
∴ f（2）·f（3）=（2a－b）·（6a－7）<0。②
解不等式組
解得 。
∵a為整數(shù)
∴ a=2時(shí)，二次方程a=2時(shí)，二次方程 的一根在—1和0之間，另一根在2和3之間.
【解析】可數(shù)形結(jié)合，x=-1和0的函數(shù)值符號(hào)相反，x=2和3的函數(shù)值之積為負(fù)，列出不等式，求出a的范圍.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商即可以解答此題．