【題目】如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN.

(1)求證：Rt△ABM≌Rt△AND

(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT=,求的值

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】（1）利用HL證明即可；

（2）證明△DNT∽△AMT，可得，由AT=AD，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．

（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°

∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．

（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM

∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°

∴∠DAM=∠AND

∴ND∥AM

∴△DNT∽△AMT

∴

∵AT=AD，

∴

∵Rt△ABM

∴tan∠ABM=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；

（3）觀察反比函數(shù)y=的圖象，當y≥-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC 的∠ABC 的外角平分線 BD 與∠ACB 的外角平分線 CE 交于 P，過 P 作 MN∥AB 交 AC 于M，交 BC 于 N，且 AM＝8，BN＝5，則 MN＝（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分線交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延長線于 G，若 EG＝3，則 BF 的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高公民法律意識，大力推進國家工作人員學法用法工作，今年年初某區(qū)組織本區(qū)900名教師參加“如法網”的法律知識考試，該區(qū)A學校參考教師的考試成績繪制成如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表(滿分100分，考試分數(shù)均為整數(shù)，其中最低分76分)

(1)求A學校參加本次考試的教師人數(shù)；

(2)若該區(qū)各學校的基本情況一致，試估計該區(qū)參考教師本次考試成績在90.5分以下的人數(shù)；

(3)求A學校參考教師本次考試成績85.5～96.5分之間的人數(shù)占該校參考人數(shù)的百分比.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)．

（2）在圖①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

（3）將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數(shù)是多少時，∠COE=2∠DOB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一套西裝送一條領帶；

方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x（）．

（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？

（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；

（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0

(1) 求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根

(2) 若x＝－2是此方程的一個根，求實數(shù)m的值

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