Question

某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不大于多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)為P=

k

v

，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k，
（2）再將P=140代入求出V的最小值．

解答：解：設(shè)氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)為P=

k

v

，
∵點(diǎn)A（0.8，120）為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴k=120×0.8=96．
∴P=

96

v

．

（2）當(dāng)P=140kPa時(shí)，V≈0.69m³．
故當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸．為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于0.69m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．