Question

【題目】如圖，P是所對弦AB上一動點，過點P作PC⊥AB交于點C，取AP中點D，連接CD．已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，C．D兩點間的距離為ycm．（當點P與點A重合時，y的值為0；當點P與點B重合時，y的值為3）

小凡根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小凡的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	2.2		3.2	3.4	3.3	3

（2）建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合所畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當∠C=30°時，AP的長度約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）2.9；（2）如圖所示；見解析（3）3.3．

【解析】

（1）根據(jù)對稱性可知：當x=2和x=4時，PA=BP′=2，因為PC⊥AB，P′C′⊥AB，即可推出PC=P′C′=，再利用勾股定理即可解決問題；

（2）利用描點法即可解決問題；

（3）函數(shù)圖象與直線y=x的交點的橫坐標即為PA的長，利用圖象法即可解決問題.

（1）如圖，根據(jù)對稱性可知：

根據(jù)對稱性可知：當x=2和x=4時，PA=BP′=2，

∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，

∴PC=P′C′=，

∴CD=≈2.9．

故答案為2.9．

（2）利用描點法畫出圖象如圖所示：

（3）當∠DCP=30°時，CD=2PD，即y=x，

觀察圖象可知：與函數(shù)圖象與直線y=x的交點為（3.3，3.3），

∴AP的長度為3.3．