【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△BED沿ED折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交線段CD于點(diǎn)G，當(dāng)△DFG是直角三角形時(shí)，則CE=__________.

【答案】1或

【解析】

根據(jù)題意分兩種情形進(jìn)行解答：①當(dāng)∠DGF=90°時(shí)，作DH⊥BC于H.②當(dāng)∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.

解：①如圖當(dāng)∠DGF=90°時(shí)，作DH⊥BC于H.

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

∵ ，

∵AD=DB

∴CD=AB=，

∵DH∥AC，AD=DB，

∴CH=BH，

∴DH=DG=AC=1，

∴CG= -1，

∵DC=DB，

∴∠DCB=∠B，

∴cos∠DCB=cos∠B= ，

∴CE=CG÷cos∠DCB=

②如圖當(dāng)∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.

可得四邊形DKEH是正方形，即EH=DH=1，

∵CH=BH=2，

∴.CE=1，

綜上，滿足條件的CE的值為1或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

觀察猜想

如圖1，有公共直角頂點(diǎn)的兩個(gè)不全等的等腰直角三角尺疊放在一起，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上.

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關(guān)系是___________，直線，的位置關(guān)系是________.

操作發(fā)現(xiàn)

（2）將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到圖2，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由；

拓廣探索

（3）如圖3，若只把“有公共直角頂點(diǎn)的兩個(gè)不全等的等腰直角三角尺”改為“有公共頂角為（銳角）的兩個(gè)不全等等腰三角形”，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新華商場銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為x元，則x滿足的關(guān)系式為（ ）

A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000

C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連接AE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

（3）如圖3，延長BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示．

A型

B型

進(jìn)價(jià)（元/盞）

40

65

售價(jià)（元/盞）

60

100

（1）若該商場購進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？

（2）在每種臺(tái)燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺(tái)燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？

（3）若該商場預(yù)計(jì)用不少于2500元且不多于2600元的資金購進(jìn)這批臺(tái)燈，為了打開B種臺(tái)燈的銷路，商場決定每售出一盞B種臺(tái)燈，返還顧客現(xiàn)金a元（10＜a＜20），問該商場該如何進(jìn)貨，才能獲得最大的利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作交BC于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A1、A2、……、An、An＋1是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分別過點(diǎn)A1、A2、……、An、An＋1作x軸的垂線交直線y＝2x于點(diǎn)B1、B2、……、Bn、Bn＋1，連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、……、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面積依次為S1、S2、……、Sn，則Sn為( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案