如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的一點(diǎn)，且BD=CE，AD和BE交于點(diǎn)P，求∠APE的度數(shù)．

解：∵BD=CE，
又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD，
∴△BAD≌△CBE，則∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAD，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，
∴∠APE=∠ABC=60°．
分析：易證△ABD≌△BEC，得∠BAD=∠CBE，根據(jù)外角的性質(zhì)即可求得∠APE=∠ABP+∠CBE=60°，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證∠APE=∠ABC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
②ED=FC嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC為等邊△，EC=ED，∠CED=120゜，P為BD的中點(diǎn)，求證：AE=2PE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案