【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②若∠B＝30°，則DA＝DB；③AB：AC＝2:1；④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．一定成立的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

依據(jù)角平分線的的作法、等腰三角形的判定、直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、垂直平分線的判定，即可得出結(jié)論．

①由作圖可得，AD是∠BAC的平分線；故①正確；
②當(dāng)∠B=30°時(shí)，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，故②正確；
③在直角三角形ABC中，當(dāng)∠B=30°時(shí)，AB：AC＝2:1；

因?yàn)椴恢馈?/span>B的度數(shù)，故③錯(cuò)誤；
④∵∠B與∠BAD不一定相等，
∴AD與BD不一定相等，
∴點(diǎn)D不一定在AB的垂直平分線上，故④錯(cuò)誤；
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】花香村計(jì)劃改造一片林地，估計(jì)這片林地可種梨樹(shù)80~133棵.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若種100棵樹(shù)，果樹(shù)成熟后平均每棵樹(shù)上能結(jié)500個(gè)梨，在這個(gè)基礎(chǔ)上每多種一棵梨樹(shù)，平均每棵會(huì)少結(jié)3個(gè)梨，每少種一棵，平均每棵樹(shù)會(huì)多結(jié)4個(gè)梨.

（1）如果種植110棵梨樹(shù)，則總共能結(jié)多少個(gè)梨？

（2）設(shè)種植x棵梨樹(shù)，總共能結(jié)y個(gè)梨，

①當(dāng)80≤x≤100時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)100<x≤134時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）種多少棵梨樹(shù)，總共能結(jié)的梨數(shù)最多？最多是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面的解題過(guò)程，再解答問(wèn)題：

如圖①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度數(shù)．

解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF，

因?yàn)?/span>EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°

又因?yàn)?/span>CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°

所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．

如圖②是小軍設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在小軍遇到兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決：

（1）如圖②∠B＝45°，∠BED＝75°，為了保證AB∥CD，∠D必須是多少度？請(qǐng)寫出理由．

（2）如圖②，當(dāng)∠G、∠GFP、∠P滿足什么關(guān)系時(shí)，GH∥PQ，請(qǐng)直接寫出滿足關(guān)系的式子，并在如圖②中畫出需要添加的輔助線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一塊長(zhǎng)為22 m，寬為17 m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300 m2.若設(shè)道路寬為x m，根據(jù)題意可列出方程為______________________________．

【答案】(22－x)(17－x)＝300(或x2－39x＋74＝0)

【解析】試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程．設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案為：（22﹣x）（17﹣x）=300．

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好治理某湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備多萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備少萬(wàn)元．

型

型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）

處理污水量（噸/月）

（）求，的值．

（）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案．

（）在（）問(wèn)的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：(1) ； （2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= .

【解析】試題分析：

根據(jù)兩方程的特點(diǎn)，使用“因式分解法”解兩方程即可.

試題解析：

（1）原方程可化為： ，

方程左邊分解因式得： ，

或，

解得： ， .

（2）原方程可化為： ，即，

∴，

∴或，

解得： .

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1．

（1）在圖中畫出△A1B1C1；

（2）點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為　 　、　 　、　 　；

（3）若y軸有一點(diǎn)P，使△PBC與△ABC面積相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK與DM的關(guān)系．

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