【題目】如圖，將△MNP的三邊分別向兩邊延長(zhǎng)，并在每?jī)蓷l延長(zhǎng)線上任取兩點(diǎn)連接起來(lái)，又得到了三個(gè)新的三角形．求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

【答案】詳見解析

【解析】

利用三角形外角的性質(zhì)，把∠A+∠B轉(zhuǎn)化為∠1，∠C＋∠D轉(zhuǎn)化為∠2，∠E＋∠F轉(zhuǎn)化為∠3，繼續(xù)利用外角性質(zhì)，把∠1＋∠2＋∠3轉(zhuǎn)化為兩倍三角形的內(nèi)角和即可得證。

證明：如圖

∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.

又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6

＝2(∠4＋∠5＋∠6)

＝2×180°＝360°，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在第一象限）；

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使得A、D、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BPD的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)大于1的正整數(shù)n進(jìn)行如下操作：

① 將n拆分為兩個(gè)正整數(shù)a、b的和，并計(jì)算乘積a×b

② 對(duì)于正整數(shù)a、b分別重復(fù)此操作，得到另外兩個(gè)乘積

③ 重復(fù)上述過(guò)程，直至不能再拆分為止（即拆分到正整數(shù)1）

當(dāng)n＝6時(shí)，所有的乘積的和為_________，當(dāng)n＝100時(shí)，所有的乘積的和為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(0,4).

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且△POA的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下列推理證明．

已知：如圖，AD∥EF，∠1＝∠2.

求證：AB∥DG.

證明：∵AD∥EF(________)，

∴∠1＝∠(_____)（________________）

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠________＝∠2(________________________)．

∴AB∥DG(______________________________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a、b、c

(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

(2) 若|a|＝2，且點(diǎn)B到點(diǎn)A、C的距離相等

① 當(dāng)b2＝16時(shí)，求c的值

② 求b、c之間的數(shù)量關(guān)系

③ P是數(shù)軸上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不變，求b的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，

商品名稱

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

80

100

售價(jià)（元/件）

160

240

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題提出）：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

（問(wèn)題探究）：某數(shù)學(xué)“探究學(xué)習(xí)”小組對(duì)以上因式分解題目進(jìn)行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

該多項(xiàng)式不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行因式分解．于是仔細(xì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)．甲發(fā)現(xiàn)該多項(xiàng)式前兩項(xiàng)有公因式2x，后兩項(xiàng)有公因式﹣3，分別把它們提出來(lái)，剩下的是相同因式（x+y），可以繼續(xù)用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

另：乙發(fā)現(xiàn)該多項(xiàng)式的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)含有公因式y，第一項(xiàng)和第三項(xiàng)含有公因式x，把y、x提出來(lái)，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以繼續(xù)用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

該多項(xiàng)式亦不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，于是若將此題按探究1的方法分組，將含有a的項(xiàng)分在一組即a2+4a＝a（a+4），含有b的項(xiàng)一組即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但發(fā)現(xiàn)a（a+4）與﹣b（b+4）再?zèng)]有公因式可提，無(wú)法再分解下去．于是再仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，若先將a2﹣b2看作一組應(yīng)用平方差公式，其余兩項(xiàng)看作一組，提出公因式4，則可繼續(xù)再提出因式，從而達(dá)到分解因式的目的．

解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

（方法總結(jié)）：對(duì)不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行分解因式的多項(xiàng)式，我們可考慮把被分解的多項(xiàng)式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，然后，綜合起來(lái)，再?gòu)目傮w上按“基本方法”繼續(xù)進(jìn)行分解，直到分解出最后結(jié)果．這種分解因式的方法叫做分組分解法．

分組分解法并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法，而是通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用“基本方法”分解的結(jié)構(gòu)形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點(diǎn)等，從而達(dá)到可以利用“基本方法”進(jìn)行分解因式的目的．

（學(xué)以致用）：嘗試運(yùn)用分組分解法解答下列問(wèn)題：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

（拓展提升）：

（3）嘗試運(yùn)用以上思路分解因式：

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同步練習(xí)冊(cè)答案