【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線AECD的延長線于點E,DA平分∠BDE

(1)求證:AECD

(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(25cm

【解析】試題分析:(1)連接OA,因為點A⊙O上,所以只要證明OA⊥AE即可;由同圓的半徑相等得:OA=OD,則∠ODA=∠OAD,根據(jù)角平分線可知:∠OAD=∠EDA,所以EC∥OA,由此得OA⊥AE,則AE⊙O的切線;

(2)過點OOF⊥CD,垂足為點F,證明四邊形AOFE是矩形,得OF=AE=4cm,由垂徑定理得:DF=3,根據(jù)勾股定理求半徑OD的長.

試題解析:

(1)連結(jié)OA,∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD,

∵DA平分∠BDE,

∴∠ODA=∠EDA

∴∠OAD=∠EDA,

∴EC∥OA,

∵AE⊥CD,

∴OA⊥AE,

∵點A⊙O上,

∴AE⊙O的切線;

(2)過點OOF⊥CD,垂足為點F

∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,

∴四邊形AOFE是矩形,

∴OF=AE=4cm,

∵OF⊥CD

∴DF=CD=3cm,

Rt△ODF中,OD==5cm,

⊙O的半徑為5cm

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列命題中的真命題是( 。

A. 兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等

B. 正方形不是中心對稱圖形

C. 圓內(nèi)接四邊形的對角互補

D. 相似三角形的面積比等于相似比

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A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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【題目】某大型水果超市銷售無錫水蜜桃,根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗,每天的售價x(元/箱)與銷售量y(箱)有如表關(guān)系:

每箱售價x(元)

68

67

66

65


40

每天銷量y(箱)

40

45

50

55


180

已知yx之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).

1)求yx的函數(shù)解析式;

2)水蜜桃的進價是40/箱,若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元,要使顧客獲得實惠,每箱售價是多少元?

3)七月份連續(xù)陰雨,銷售量減少,超市決定采取降價銷售,所以從717號開始水蜜桃銷售價格在(2)的條件下,下降了m%,同時水蜜桃的進貨成本下降了10%,銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%m100),7月份(按31天計算)降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元,求m的值.

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【題目】揚州市中小學(xué)全面開展“體藝2+1”活動,某校根據(jù)學(xué)校實際,決定開設(shè)A:籃球,B:乒乓球,C:聲樂,D:健美操等四中活動項目,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人.

(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整.

(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是 度.

(4)已知該校學(xué)生2400人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù).

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【題目】在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中,當(dāng)0≤x≤3時,y的最大值和最小值分別是(
A.0,﹣4
B.0,﹣3
C.﹣3,﹣4
D.0,0

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【題目】某商場第一季度的利潤是82.75萬,其中一月份的利潤是25萬,若利潤的平均月增長率為x,可列出方程為:

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【題目】計算下列各題
(1)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5
(2)﹣24 ×[5﹣(﹣3)2]
(3)( +1 ﹣2.75)×(﹣24)+(﹣12016).
(4)[50﹣( + )×(﹣6)2]÷(﹣7)2

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【題目】下列說法中,正確的是(
A.延長直線AB
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