【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,點(diǎn)D在y軸上,點(diǎn)E在x軸上,在△ABC中,點(diǎn)A,C在x軸上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):

(1)將△ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OMN(其中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N),畫出△OMN;
(2)將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′(其中點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′,C′),使得B′C′與(1)中的△OMN的邊NM重合;
(3)求OE的長.

【答案】
(1)

解:△OMN如圖所示;


(2)

解:△A′B′C′如圖所示;


(3)

解:設(shè)OE=x,則ON=x,作MF⊥A′B′于點(diǎn)F,

由作圖可知:B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥O B′,

所以,B′F=B′O=OE=x,F(xiàn) C′=O C′=OD=3,

∵A′C′=AC=5,

∴A′F= =4,

∴A′B′=x+4,A′O=5+3=8,

在Rt△A′B′O中,x2+82=(4+x)2,

解得x=6,

即OE=6.


【解析】(1)以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)E為半徑畫弧,與y軸正半軸相交于點(diǎn)N,以O(shè)D為半徑畫弧,與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)M,連接MN即可;(2)以M為圓心,以AC長為半徑畫弧與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A′,B′與N重合,C′與M重合,然后順次連接即可;(3)設(shè)OE=x,則ON=x,作MF⊥A′B′于點(diǎn)F,判斷出B′C′平分∠A′B′O,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等和角平分線的對稱性可得B′F=B′O=OE=x,F(xiàn) C′=O C′=OD=3,利用勾股定理列式求出A′F,然后表示出A′B′、A′O,在Rt△A′B′O中,利用勾股定理列出方程求解即可.
【考點(diǎn)精析】掌握角平分線的性質(zhì)定理和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

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C

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(1) ;
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(1)[﹣4.5]= , <3.5>=
(2)若[x]=2,則x的取值范圍是;若<y>=﹣1,則y的取值范圍是
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(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式與B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)E,設(shè)線段PD長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點(diǎn)P.使得以點(diǎn)P,E,B為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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