已知：如圖，?ABCD中，E是AD中點，BE交AC于點F，設
BA
=
a
、
BC
=
b
．
（1）用
a
，
b
的線性組合表示
FA
；
（2）先化簡，再直接在圖中求作該向量：（-
1
2
a
+
b
）-（
a
+
1
4
b
）+（
5
2
a
+
1
4
b
）．
考點：*平面向量
專題：
分析：（1）利用三角形法則，可求得
CA
，易證得△AEF∽△CBF，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得
AF
FC
=
AE
BC
=
1
2
，繼而求得答案；
（2）首先利用平面向量的加減運算法則化簡此題，然后利用三角形法則，求得答案．
解答：解：（1）∵
BA
=
a
，
BC
=
b
，
∴
CA
=
BA
-
BC
=
a
-
b
，
∵?ABCD中，E是AD中點，
∴AE=
1
2
AD=
1
2
BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴
AF
FC
=
AE
BC
=
1
2
，
∴
FA
=
1
3
CA
=
1
3
a
-
1
3
b
；

（2）（-
1
2
a
+
b
）-（
a
+
1
4
b
）+（
5
2
a
+
1
4
b
）=-
1
2
a
+
b
-
a
-
1
4
b
+
5
2
a
+
1
4
b
=
a
+
b
．
如圖，∵
CD
=
BA
=
a
，
BC
=
b
，
∴
BD
=
BC
+
CD
=
a
+
b
．
∴
BD
即為所求．
點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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拋物線y=-x2+x-1與坐標軸（含x軸、y軸）的公共點的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，5）、B（4，5），那么此拋物線的對稱軸是
 
．

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如果某個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能與y=3x2的圖象重合，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是
 
．（只要寫出一個）．

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在2，-2，0三個整數(shù)中，任取一個，恰好使分式
2+x
2-x
有意義的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，高壓電線桿AB垂直地面，測得電線桿AB的底部A到斜坡C的水平距離AC長為15.2米，落在斜坡上的電線桿的影長CD為5.2米，在D點處測得電線桿頂B的仰角為37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求該電線桿AB的高．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（　�。�
A、∠B=∠D
B、∠C=∠AED
C、
AB
AD
=
DE
BC
D、
AB
AD
=
AC
AE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是
 
．

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