【題目】如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若點F為線段BC上任意一點，當△EFC為直角三角形時，則∠BEF的度數(shù)為

【答案】（1）52°；（2）58°或20°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可；
（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可．

解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD為△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°；
（2）當∠EFC=90°時，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
當∠FEC=90°時，∠BEF=90°70°=20°，
故答案為：58°或20°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三點，請回答下列問題:

(1)在坐標系內(nèi)描出點A， B， C的位置.

(2)畫出關于直線x=-1對稱的，并寫出各點坐標.

(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B， P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標:若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：

排數(shù)（x）

1

2

3

4

…

座位數(shù)（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？

（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關系式；

（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D四個整數(shù)點(即各點均表示整數(shù))，且2AB＝BC＝3CD，若A，D兩點表示的數(shù)分別為-5和6，點E為BD的中點，在數(shù)軸上的整數(shù)點中，離點E最近的點表示的數(shù)是（ ）

A.2B.1

C.0D.-1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點O）20米的點A沿AO方向行走14米到點C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處．

（1）已知燈桿垂直于路面，試標出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置．

（2）若路燈（點P）距地面8米，小明從A到C時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小題．

（1）若A+B的結果中不存在含x的一次項，求a的值；

（2）當a＝﹣2時，求A﹣3B的結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料閱讀

角是一種基本的幾何圖像，如圖1角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．鐘面上的時針與分針給我們以角的形象．如果把圖2作為鐘表的起始狀態(tài)，對于一個任意時刻時針與分針的夾角度數(shù)可以用下面的方法確定．

因為時針繞鐘面轉(zhuǎn)一圈（）需要12小時，所以時針每小時轉(zhuǎn)過．

如圖3中時針就轉(zhuǎn)過．

因為分針繞鐘面轉(zhuǎn)一圈（）需要60分鐘，所以分針每分鐘轉(zhuǎn)過．

如圖4中分針就轉(zhuǎn)過．

再如圖5中時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)記為，此時，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)大于時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)，所以時針與分針的夾角為．

知識應用

請使用上述方法，求出時針與分針的夾角．

拓廣探索

張老師某周六上午7點多去菜市場買菜，走時發(fā)現(xiàn)家中鐘表時鐘與分針的夾角是直角，買菜回到家發(fā)現(xiàn)鐘表時針與分針的夾角還是直角，可以確定的是張老師家的鐘表沒有故障，走時正常，且回家時間還沒到上午8點，請利用上述材料所建立數(shù)學模型列方程，求出張老師約7點多少分出門買菜？約7點多少分回到家？（結果用四舍五入法精確到分．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，兩個完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

⑴ 操作發(fā)現(xiàn)：如圖 2，固定△ABC，使△DEC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)，當點 D 恰好落在 AB 邊上時， 填空：

①線段 DE 與 AC 的位置關系是 ；

②設△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的數(shù)量關系是 ．

⑵ 猜想論證

當△DEC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時，請猜想（1）中 S1 與 S2 的數(shù)量關系是否仍 然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

⑶ 拓展探究

已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于點 E（如圖 4）．若在射線 BA 上存在點 F，使 S△DCF=S△BDE，請求相應的 BF 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．

（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；

（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；

（3）若存在實數(shù)t1，t2（t1≠t2）當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．

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