已知:如圖,AB是⊙O的弦,⊙O的半徑為5,OC⊥AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)C,且AB=8,求CD的長.

【答案】分析:連接OA,由垂徑定理得AD=AB=4,在Rt△AOD中,OA=5,AD=4,利用勾股定理求OD,再利用和差關(guān)系求CD.
解答:解:連接OA,
∵OC⊥AB于點(diǎn)D,AB=8,
∴AD=AB=4,
∵Rt△AOD中,OA=5,AD=4,
∴OD==3,
∴CD=OC-OD=5-3=2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理,勾股定理的運(yùn)用.關(guān)鍵是連接半徑,將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中,利用勾股定理,列方程求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線,⊙O的弦AD平行于OC.
求證:DC是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•門頭溝區(qū)一模)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,M為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)M作DM⊥AB,交弦AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且DC=DE.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
513
,求⊙O半徑的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•昆明)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,直線MN切⊙O于點(diǎn)C,AD⊥MN于D,AD交⊙O于E,AB的延長線交MN于點(diǎn)P.求證:AC2=AE•AP.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•平谷區(qū)二模)已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn),連接BE交AC于點(diǎn)G,BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點(diǎn).
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,過點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D,垂足為E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BC=BD,且BD=12cm時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值).

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