Question

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G，AE=2DG．若BC=8，則AF=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖作DH⊥AE于H，連接CG．設(shè)DG=x，

∵∠DCE=∠DEC，

∴DC=DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADF=90°，

∴DA=DE，

∵DH⊥AE，

∴AH=HE=DG，

在△GDC與△GDE中，

，

∴△GDC≌△GDE（SAS），

∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，

∵∠AFD=∠CFG，

∴∠ADF=∠CGF=90°，

∴2∠GDE+2∠DEG=90°，

∴∠GDE+∠DEG=45°，

∴∠DGH=45°，

在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，

∴82=x2+（x）2，

解得：x=，

∵△ADH∽△AFD，

∴,

∴AF==4．

故答案為4．