Question

已知如圖，△ABC是等邊三角形，E、G是AB邊的三等分點，F(xiàn)、H是AC邊的三等分點，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（　�。�

• A．

  2

  9

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  4

  9

Answer 1

分析：先由兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，得出S_△AEF=

1

9

S_△ABC，S_△AGH=

4

9

S_△ABC，然后根據(jù)圖中陰影部分的面積=S_△AGH-S_△AEF即可求解．

解答：解：∵E、G是AB邊的三等分點，F(xiàn)、H是AC邊的三等分點，
∵

AE

AB

=

AF

AC

=

1

3

，

AG

AB

=

AH

AC

=

2

3

，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴

S△AEF

S△ABC

=（

AE

AB

）²=

1

9

，

S△AGH

S△ABC

=（

AG

AB

）²=

4

9

，
∴S_△AEF=

1

9

S_△ABC，S_△AGH=

4

9

S_△ABC，
∴S_陰影=S_△AGH-S_△AEF=

4

9

S_△ABC-

1

9

S_△ABC=

1

3

S_△ABC，
∴陰影部分的面積是△ABC的面積的

1

3

．
故選B．

點評：本題考查了相似三角形判定和性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出S_△AEF=

1

9

S_△ABC，S_△AGH=

4

9

S_△ABC是解題的關(guān)鍵．