【題目】在平面直角坐標系xOy,拋物線y=mx22mx +m4 (m≠0)的頂點為A,x軸交于B,C兩點(B在點C左側(cè)),與y軸交于點D.

(1)求點A的坐標;

(2)BC=4,

①求拋物線的解析式;

②將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G (包含C,D兩點) . 若過點A的直線y= kx+ b(k≠0)與圖象G有兩個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求k的取值范圍.

【答案】1(1,4);(2)①y= x22x3;②-1≤k<00<k≤2

【解析】

1)把一般式配成頂點式,即可得到A點坐標;

2)根據(jù)對稱軸,先求出點BC的坐標,然后利用待定系數(shù)法,即可求出解析式;

②先求出點D0,-3),畫出拋物線,通過畫圖可得當k0時,直線y=kx+bA、C時,k最大;當k0,直線y=kx+bA、D時,k最大,然后分別求出兩直線解析式,即可得到k的范圍.

解:(1y=mx22mx +m4

=m(x22x+1)4

=m(x1)24.

∴點A的坐標為(1,-4) .;

2)①由(1)得,拋物線的對稱軸為:x= 1.

∵拋物線與x軸交于B,C兩點(B在點C左側(cè)),BC=4

∴點B的坐標為(1,0),點C的坐標為(30) .

m+ 2m +m4=0

m=1.

∴拋物線的解析式為:y= x22x3;

②由①可得點D的坐標為:(0,-3).

當直線過點A, D時,解得:k=1.

當直線過點A, C時,解得:k=2.

結(jié)合函數(shù)的圖象可知,k的取值范圍為:-1≤k<00<k≤2.

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