【題目】如圖．矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3．則AB的長(zhǎng)為（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【解析】

試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8﹣3=5，

在Rt△CEF中，CF===4，

設(shè)AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，

故選：D．

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（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，假如第t秒時(shí)，OA、OC、ON三條射線(xiàn)構(gòu)成相等的角，求此時(shí)t的值為多少？

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE

（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿(mǎn)足BD始終是∠ABC的平分線(xiàn)，試探究：線(xiàn)段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長(zhǎng)；

（2）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．

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