【題目】
如圖,已知:平行四邊形ABCD中,∠BCD的平分線CE交邊AD于E,∠ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證:AE=DG.
【答案】
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),
∴AD∥BC,AB=CD(平行四邊形的對邊平行,對邊相等)
∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),
∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分線定義)
∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED.
∴AB=AG,CD=DE(在同一個三角形中,等角對等邊)
∴AG=DE,
∴AG-EG=DE-EG,
即AE=DG.
【解析】
由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形,得出AB=AG,DC=DE,則有AG=DE,從而證得AE=DG.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.
A型 | B型 | |
價格萬元臺 | a | b |
處理污水量噸月 | 240 | 200 |
求a,b的值;
治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
在的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點.
(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: _____________.
(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD;垂足是D;
(4)圖中△ABC的面積是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018密云生態(tài)半程馬拉松于6月10日鳴槍開跑.本屆賽事設(shè)有半程馬拉松和迷你馬拉松兩個參賽項目,涉及參賽選手5000人;另外,還有將近1200名醫(yī)護(hù)和社會志愿者參與本屆大賽的志愿服務(wù)活動.請你用科學(xué)記數(shù)法表示參加本屆賽事的所有參賽選手和志愿者的總?cè)藬?shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB和CD相交于點O,∠DOE=90°,若∠BOE=∠AOC,
(1)指出與∠BOD相等的角,并說明理由.
(2)求∠BOD,∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是林林同學(xué)的解題過程:解方程=1
解:方程兩邊同時乘以6,得:×6=1×6…………第①步
去分母,得:2(2x+1)-x+2=6………………第②步
去括號,得:4x+2-x+2=6…………………第③步
移項,得:4x-x=6-2-2…………………第④步
合并同類項,得:3x=2…………………………第⑤步
系數(shù)化1,得:x=…………………………第⑥步
上述林林的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是______.
請你幫林林改正錯誤,寫出完整的解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA⊥OB,引射線OC(點C在∠AOB外),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若∠BOC=40°,請依題意補全圖,并求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOC=α(0°<α<180°),請直接寫出∠BOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(1,2)在反比例函數(shù)y= (x>0)上,B為反比例函數(shù)圖象上一點,不與A重合,當(dāng)以O(shè)B為直徑的圓經(jīng)過A點,點B的坐標(biāo)為( )
A.(2,1)
B.(3, )
C.(4,0.5)
D.(5,0.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AC為⊙O的直徑,PA為⊙O的切線,切點為A,B為⊙O上一點,且BC∥PO.
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,PA=3,求BC的長.
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