Question

【題目】圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中，箱蓋可以繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，箱蓋落在的位置（將后備箱放大后如圖2所示）．已知厘米，厘米，厘米．在圖2中求：

（1）點(diǎn)到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）、兩點(diǎn)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】（1）厘米；（2）厘米

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)D′作D′H⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°，利用矩形的性質(zhì)可得出∠AFD′=∠BHD′=90°，在Rt△AD′F中，通過(guò)解直角三角形可求出D′F的長(zhǎng)，結(jié)合FH=DC=DE+CE及D′H=D′F+FH可求出點(diǎn)D′到BC的距離；
（2）連接AE，AE′，EE′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AE′=AE，∠EAE′=60°，進(jìn)而可得出△AEE′是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EE′=AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng)度，結(jié)合EE′=AE可得出E、E′兩點(diǎn)的距離．

解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．

由題意得（厘米），．

∵四邊形是矩形，∴，．

在中，

又∵，，∴．

∴（厘米）

答：點(diǎn)到的距離是（厘米）．

（2）連結(jié)、、．

由題意得，．

∴是等邊三角形．∴．

∵四邊形是矩形，∴．

在中，，，

∴（厘米）

答：、兩點(diǎn)的距離是厘米．