Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，，點的坐標為，，點為線段上的動點（點不與、重合），連接，作，且，過點作軸，垂足為點.

（1）求證：；

（2）猜想的形狀并證明結(jié)論；

（3）如圖2，當為等腰三角形時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）為等腰直角三角形，理由見解析；（3）點的坐標為

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACD＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACO＝∠CDE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO＝CE，CO＝DE，求得OB＝CE，得到OC+CB＝BE+CB，由等腰直角三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)D點的縱坐標為m，當△BCD為等腰三角形時，①BC＝BD，②CD＝BD＝m，③當CD＝BC＞CE，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∵軸，，

∴，

∴，

∴.

在和中，

，

∴.

（2）為等腰直角三角形.

理由如下：

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

即，

∵，

∴為等腰直角三角形.

（3）設(shè)D點的縱坐標為m，
當△BCD為等腰三角形時，
①BC=BD，∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BE=m，
∴BD=BC=m，
∵CE=AO=1，
∴m+m=1，
∴m=-1，
∴D（，-1）；
②CD=BD=m，
∵OC=DE=m，
∴AC=CD==m，
解得：m=±1（舍去），
③當CD=BC＞CE（這種情況不存在），
綜上所述，當△BCD為等腰三角形時，點D的坐標（，-1）．