Question

已知一次函數(shù)的圖象交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：點B在第三象限，橫坐標為-2，設B（-2，y_B），其中y_B＜0，利用三角形面積公式得到

1

2

AO•|y_B|=6，即

1

2

×6×|y_B|=6，可解得y_B=-2，然后利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式．

解答：解：設正比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)y=ax+b，
∵點B在第三象限，橫坐標為-2，設B（-2，y_B），其中y_B＜0，
∵S_△AOB=6，
∴

1

2

AO•|y_B|=6，即

1

2

×6×|y_B|=6，
∴y_B=-2，
∴B點坐標為（-2，-2），
把點B（-2，-2）代入正比例函數(shù)y=kx，得2k=2，解得k=1；
故正比例函數(shù)的解析式為y=x；
把點A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得

-6a+b=0 -2a+b=-2

，
解得

a=- 1 2 b=-3

，
故正比例函數(shù)的解析式為y=x，一次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x-3．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．