Question

某個信封上郵政編碼M和N均由0，1，2，3，5，6這六個不同數(shù)字組成，現(xiàn)有4個編碼如下：
A、320651    B、105263    C、612305    D、316250
已知編碼A、B、C、D各恰有兩個數(shù)字的位置與M和N相同，D恰有三個數(shù)字的位置與M和N相同，試求M和N．

Answer 1

【答案】分析：由已知，編碼A、B、C、D各恰有兩個數(shù)字的位置與M和N相同，D恰有三個數(shù)字的位置與M和N相同，逐一進行分析，分多種情況推理論證得出．
解答：解：對于編碼M考慮編碼A中恰有兩個數(shù)位上的數(shù)字與M中相應數(shù)位上的數(shù)字相同，設這兩位是x₁、x₂．觀察編碼A、B、C，六個數(shù)位上的數(shù)都不同，于是B中與M中數(shù)字相同的數(shù)位必異于x₁、x₂，不妨設x₃、x₄，同理C中與M中數(shù)字相同的數(shù)位只能是異于x₁、x₂，x₃、x₄，設為x₅、x₆．
對于編碼N也有類似的結論．
這就是說，在每個數(shù)位上，A、B、C在該數(shù)位上的數(shù)字中，必有一個與M在該數(shù)位上的數(shù)字相同．同樣地，也必有一個與N在該數(shù)位上的數(shù)字相同．
觀察編碼D，它各個數(shù)位上的數(shù)與A、B、C、相比，只有0，6完全不同，因此，0，6這兩個數(shù)字必不是M、N，在相應數(shù)位上的數(shù)字，于是D、中的3、1、2、5四個數(shù)字中，只有一個數(shù)字與M在相應數(shù)位上的數(shù)字不同，與N相比，也有類似的結果．
（1）若3不同，則1，2，5與M相應數(shù)位上的數(shù)相同，而個位不能為0，千位不能為6，因此只有兩個可能
610253，013256；
（2）若1不同，則3，2，5與M相應數(shù)位上的數(shù)相同，同樣個位上不能為0，千位不能為6，因此只有兩個可能：
360251，301256；
同樣地，若2不同，也有兩個可能：
312056，310652；
若5不同，也只有兩個可能：
315206，310256．
對上述八種可能進行檢驗，知該信封上的編碼M、N或者同為610253，或者同為310265，或者一個是610253，另一個是310265．
點評：此題考查的知識點是推理與論證．解題的關鍵是由已知，編碼A、B、C、D各恰有兩個數(shù)字的位置與M和N相同，D恰有三個數(shù)字的位置與M和N相同，逐一進行分析，分多種情況推理論證．